Здравствуйте, живу в частном доме, имею ли я право поставить свой автомобиль на прилегающей территории соседнего частного дома?

Здравствуйте, Аветис!
В вещном праве все просто — мое есть мое и как я хочу так и распоряжаюсь. Это касается и права запрета.
Я к тому, что ваш вопрос больше бытовой чем юридический и здесь риторический вопрос — как бы вы реагировали на машину, припаркованную на вашем участке?!
Если запутал извините, но ответ на ваш вопрос вам сможет дать лишь собственник соседнего земельного участка, потому что только он может дать вам право пользования им, потому что он собственник и имеет право владения, пользования и распоряжения им.
По простому же — конечно можете поставить там свой автомобиль, но вопрос лишь в оценке ситуации со стороны владельца участка. Не обратит внимание или не увидит, потому что не бывает на нем — хорошо, обратит и запретит — имеет право. 
Здесь больше сработает человеческий фактор. Поговорить с соседом и попросить его разрешения будет лучшим вариантом.