Если да, то куда нужно обращаться?

добрый вечер

В этом случае решающим мнением будет мнение родителей, однако и его самого тоже могут спросить о желании изменить фамилию.

При этом если ему уже есть 10 лет, то учитывать его мнение должны обязательно.

Здесь также возможны два варианта:

изменить фамилию хотят оба родителя;
инициатором выступает только одна из сторон.
Наиболее легким и быстрым вариантом будет первый, поскольку наличие согласия от отца и матери — это главное условие для законности процедуры. Им достаточно лишь подготовить необходимые документы и подать их в соответствующий орган.

Более сложным будет вариант, при котором изменения фамилии хочет только одна сторона. 

сделать это без согласия законного отца женщина сможет только при следующих условиях:

второй родитель официально лишен своих прав на ребенка;
отец признан недееспособным, о чем имеется соответствующее решение суда;
бывший супруг уклоняется от своих обязательств по воспитанию ребенка и оказанию ему помощи (то есть не платит алименты);
отец не проживает с ребенком и его местонахождение вообще неизвестно;
между сторонами не был <a href=«yandex.ru/turbo/zakonguru.com/h/semejnoje/zakluchenije-braka/porjadok-registracii.html?parent-reqid=1612366485427867-1309714188101875949300105-production-app-host-vla-web-yp-316&utm_source=turbo_turbo» class=«link link-like link-like_type_turbo-navigation i-bem» data-bem="{" link-like":{}}"="" data-log-node=«gw4a» data-clickable="">официально заключен брак