И можно ли зарегистрировать их брак?

Здравствуйте.

Может ли отец ребенка признать отцовство без ее согласие и согласие опекуна!? 

Только в судебном порядке, путем подачи иска об установлении отцовства.

И можно ли зарегистрировать их брак?

Брак — нет.

Но нужно еще помнить о следующем, ввиду чего человек признан недееспособной, когда? Какое заболевание послужило основанием для признания ее недееспособной? Поскольку, если женщина была недееспособной и забеременела, то есть риск привлечения отца ребенка к ответственности за половые отношения.

Постановление Пленума Верховного СудаРоссийской Федерации от 4 декабря 2014 г. N 16 г. Москва «О судебной практикепо делам о преступлениях против половой неприкосновенности и половой свободыличности» 

5. Изнасилование и насильственные действия сексуального характераследует признавать совершенными с использованием беспомощного состояния потерпевшего лица в тех случаях, когда оно в силу своего физического или психического состояния (слабоумие или другое психическое расстройство, физические недостатки, иное болезненное либо бессознательное состояние), возраста (малолетнее или престарелое лицо) или иных обстоятельств не моглопонимать характер и значение совершаемых с ним действий либо оказатьсопротивление виновному

С уважением,

Шелковая Наталья Николаевна