Но после месяца работы на этой должности начальник производства попросил меня перейти на другую специальность с продолжительностью рабочего дня с 8 до 5

Добрый день

Продолжительность рабочего дня определяется трудовым договором или должностной инструкцией 

ТК РФ Статья 91. Понятие рабочего времени. Нормальная продолжительность рабочего времени

Рабочее время — время, в течение которого работник в соответствии с правилами внутреннего трудового распорядка и условиями трудового договора должен исполнять трудовые обязанности, а также иные периоды времени, которые в соответствии с настоящим Кодексом, другими федеральными законами и иными нормативными правовыми актами Российской Федерации относятся к рабочему времени.

Кроме отдельных определённых в законе случаев, изменить эти условия можно только по соглашению сторон, равно как и вопрос о переводе на другую должность, то есть изменение трудовых функций

ТК РФ Статья 72. Изменение определенных сторонами условий трудового договора

Изменение определенных сторонами условий трудового договора, в том числе перевод на другую работу, допускается только по соглашению сторон трудового договора, за исключением случаев, предусмотренных настоящим Кодексом. Соглашение об изменении определенных сторонами условий трудового договора заключается в письменной форме.

Есть ли у меня право просить оформить рабочий день с 9 до 4 на новой должности и какова вероятность того, что руководство поймёт и разрешит?

Ни у работодателя, ни у Вас, нет права в одностороннем порядке менять условия работы, Вы либо договариваетесь о чём-то и заключаете соответствующее соглашение, либо продолжаете работать на тех условиях, которые были определены изначально

Определить «вероятность того, что руководство поймёт и разрешит» — это не вопрос к юристу, мы не можем знать, какова вероятность этого, 0% или 100%. Зависит прежде всего от интересов руководства, насколько для них принципиальна именно такая продолжительность рабочего дня. Поэтому в этой ситуации вам либо договариваться об изменении условий труда на взаимно приемлемых условиях, либо продолжать работать на изначальных условиях

Здравствуйте Алеся.

Официально меня ещё не перевели на новую должность. Есть ли у меня право просить оформить рабочий день с 9 до 4 на новой 

Конечно у Вас такое право есть, более того без Вашего согласия Вас вообще перевести не могут, в силу требований статьи ТК РФ Статья 72.1. Перевод на другую работу. Перемещение следует что:

 Перевод на другую работу допускается только с письменного согласия работника....

http://www.consultant.ru/docum...

ТК РФ Статья 21. Основные права и обязанности работника

Работник имеет право на:
… изменение… трудового договора в порядке и на условиях, которые установлены настоящим Кодексом…
http://www.consultant.ru/docum...

А потому Вы вправе подать письменное заявление руководителю, в нем подробно изложить те условия, которые бы Вас устроили на новом месте работы, и что только в этом случае Вы дадите свое согласие на перевод и заключите допсоглашение к трудовому договору о атком переводе.

Так как без Вашего согласия они перевести Вас не могут, и будут дальше обязаны предоставлять работу по нынешней должности, в силу требований статей:

ТК РФ Статья 21. Основные права и обязанности работника

Работник имеет право на:
предоставление ему работы, обусловленной трудовым договором;
http://www.consultant.ru/docum...

ТК РФ Статья 22. Основные права и обязанности работодателя

Работодатель обязан:
соблюдать… условия… трудовых договоров;
предоставлять работникам работу, обусловленную трудовым договором;

http://www.consultant.ru/docum...

должности и какова вероятность того, что руководство поймёт и разрешит? Ведь изначально я устроилась на работу уборщицы из-за того что мне нужен был именно неполный рабочий день.

Если им очень нужен работник в Вашем лице на этой должности, то вероятность есть немаленькая, ведь при такой корректировке условий работы на новой должности, каких-либо существенных недостатков, да и вообще недостатков как таковых  в работе организации думаю не будет, а потому подайте заявление так, как я разъяснил выше и ссылайтесь на приведенные мной выше нормы закона, на что имеете полное право в данной ситуации.

ТК РФ Статья 93. Неполное рабочее время

По соглашению сторон трудового договора работнику как при приеме на работу, так и впоследствии может устанавливаться неполное рабочее время (неполный рабочий день....