Здравствуйте Евгений.
Согласно ст. 84 ФЗ РФ «О службе в органах внутренних дел Российской Федерации» сотрудник МВД должен подать рапорт об увольнении не менее, чем за один месяц до предполагаемой даты увольнения. В рапорте можете указать конкретную дату увольнения, но не раньше 30 дней от подачи рапорта. Отработать дни до приказа придется в режиме, согласно внутреннего регламента. По согласованию с руководством этот временной период может быть сокращен. До истечения срока обязательной отработки, сотрудник может быть освобожден от своих обязанностей только с разрешения руководителя.
Как поступить и куда обращаться?
Поступить придется согласно вышеуказанному порядку. Что касается характеристики, то не переживайте, у вас есть право устроиться на другую государственную службу.
Надеюсь мой ответ вам помог.