Добрый день!
Бывшая супруга и дети не обязаны предоставить возможность регистрации Вашего супруга в новом жилом помещении, приобретенном после расторжения брака.
Ваш супруг, коль скоро он отказался от участия в приватизации, имеет право проживания именно в этой квартире, которая и была приватизирована без его участия.
Но если он добровольно выехал из указанной квартиры, то добровольно отказался от этого права.
Верховный Суд Российской Федерации указал в определении № 49-КГ15-7 от 4 августа 2015 г., отметив следующее «В соответствии со ст. 19 Федерального закона от 29 декабря 2004 г. № 189-ФЗ ≪О введении в действие жилищного кодекса Российской Федерации≫, действие положений ч. 4 ст. 31 ЖК РФ не распространяется на бывших членов семьи собственника приватизированного жилого помещения при условии, что в момент приватизации данного жилого помещения указанные лица имели равные права пользования этим помещением с лицом, его приватизировавшим, если иное не установлено законом или договором.
При этом из названия ст. 31 ЖК РФ следует, что ею регламентируются права и обязанности именно тех граждан, которые проживают совместно с собственником в принадлежащем ему жилом помещении.
Следовательно, в случае выезда в другое место жительства право пользования жилым помещением бывшего члена семьи собственника, в котором он проживал вместе с собственником жилого помещения, может быть прекращено независимо от того, что в момент приватизации спорного жилого помещения бывший член семьи собственника жилого помещения имел равное право пользования этим помещением с лицом, его приватизировавшим.
Таким образом, сам по себе факт наличия у ответчиков права пользования жилым помещением на момент его приватизации при последующем их добровольном отказе от этого права, не может служить безусловным основанием для вывода о сохранении за ними права пользования жилым помещением бессрочно».
Верховный суд отметил, что граждане, отказавшиеся от участия в приватизации жилого помещения, могут быть признаны утратившими право пользования данным помещением и выселены (zakon.ru)
Даже если Ваш супруг не снимется с регистрационного учета добровольно, то собственники квартиры всё равно могут её продать с обременением — зарегистрированным в квартире гражданином, но, как правило, дешевле, чем без обременения. А новый собственник сможет обратиться в суд с иском о признании этого гражданина утратившим право пользования жилым помещением в связи с фактическим непроживанием и на основании решения суда снять его с регистрационного учета.
Так, согласно ст. 31 Постановления Правительства РФ от 17.07.1995 N 713 «Об утверждении Правил регистрации и снятия граждан Российской Федерации с регистрационного учета по месту пребывания и по месту жительства в пределах Российской Федерации и перечня лиц, ответственных за прием и передачу в органы регистрационного учета документов для регистрации и снятия с регистрационного учета граждан Российской Федерации по месту пребывания и по месту жительства в пределах Российской Федерации»