05 хочу написать заявление на увольнение, нужно ли мне будет отрабатывать 2 недели?

Добрый день. да, нужно если работодатель не пойдет на встречу. В силу ТК РФ (ст. 80), 

В случаях, когда заявление работника об увольнении по его инициативе (по собственному желанию) обусловлено невозможностью продолжения им работы (зачисление в образовательную организацию, выход на пенсию и другие случаи), а также в случаях установленного нарушения работодателем трудового законодательства и иных нормативных правовых актов, содержащих нормы трудового права, локальных нормативных актов, условий коллективного договора, соглашения или трудового договора работодатель обязан расторгнуть трудовой договор в срок, указанный в заявлении работника.

поэтому это не является основанием для расторжения трудового договора с момента указанного в заявлении

Добрый день, Кристина.

14 дней при увольнении — это срок для работодателя, чтобы он смог найти замену Вам и чтобы его рабочий процесс не имел срывов. Поэтому 2 недели можно не отрабатывать только в том случае, если работодатель на это согласится. 

То есть, если договоритесь с работодателем полюбовно и он сможет Вам выдать и расчет и трудовую книжку завтра, то возможно не отрабатывать, если не сможет, то договаривайтесь на меньший срок, чем 14 дней, так тоже возможно.