Сразу ещё спросил про день гарантии, на что я ему ответила, что не знаю что он будет делать с телефоном и такие гарантии я давать не буду, сказала может сейчас проверить работу до оплаты

Вы как продавец не обязаны давать гарантию на товар, более того, в силу закона покупателю подлежит передаче товар пригодный для целей, для которых товар такого рода обычно используется.

В свою очередь. Вы довели до покупателя всю информацию о товаре, в его описании на сайте авито, при его получении он был проверен и им не было предъявлено претензий к его качеству, соответственно покупатель обязан доказать, что выявленные в нем недостатки возникли до покупки телефона и не связаны с действиями покупателя.

В силу ст. 476 ГК РФ

1. Продавец отвечает за недостатки товара,если покупатель докажет, что недостатки товара возникли до его передачи покупателю или по причинам, возникшим до этого момента.

Состав мошенничества (ст. 159 УК РФ) в Ваших действиях отсутствует, в этой связи при его обращении с заявлением в полицию в возбуждении уголовного дела будет отказано. Связано это с тем, что с Вашей стороны нет хищения чужих средств путем обмана или злоупотреблением доверием покупателя.

Даже проведя экспертизу товара, он не сможет установить время возникновения недостатка, поскольку на сегодня не существует такого рода экспертных методик. позволяющих установить время их проявления.