Имеем ли мы право требовать перерасчет за 12 дней, которые проживать в квартире не будем?

Добрый вечер, Кирилл.

В том случае, если Вами соблюдена процедура досрочного расторжения договора (в установленный срок и в установленном порядке уведомлен арендодатель о Вашем намерении съехать из квартиры), Вы вправе требовать перерасчет и возврат излишне уплаченных денежных средств.
Но если процедура расторжения договора не соблюдена, то в этом случае досрочное освобождение арендуемого помещения не является основанием прекращения обязательства по внесению арендной платы за соответствующий месяц.  

В данном случае вы должны внимательно перечитать условия договора, при его отсутствии — руководствоваться общими нормами Гражданского кодекса РФ (п. 2 ст. 610 ГК РФ).