Здравствуйте, Анастасия.
С юридической точки зрения, вы считаетесь официально трудоустроенной с момента когда вы приступили к исполнению своих обязанностей и вам за это выплачивали заработную плату, при этом отсутствие трудового договора оформленного должным образом этого не отменяет.
Но вот взыскать или удержать с вас сумму недостачи, при отсутствии подписанных с вашей стороны документов о вашей материальной ответственности работодатель не имеет никаких прав.
В случае возникновения вопросов или необходимости в юридической помощи по ведению дела, а также составлению юридических документов, вы можете обратиться ко мне написав в личном чате на данном сайте.
С уважением, Анна Соловьева.