На бланке акта не было ни печати, ни реквизитов, ни названия отделения ПФР, ни подписи, ни фио сотрудника ПФР, который мне выдаёт этот акт

Выше в своем первом ответе, я привел общие положения законодательства РФ, регулирующие осуществление ежемесячных компенсационных выплат неработающим трудоспособным лицам, осуществляющим уход.

Что касается непосредственно самих оснований, то они закреплены в положениях Постановления Правления ПФР РФ от 18 ноября 2019 года N 595п   «Об утверждении Административного регламента предоставления Пенсионным фондом Российской Федерации государственной услуги по осуществлению компенсационных выплат неработающим трудоспособным лицам, осуществляющим уход за нетрудоспособными гражданами».

Из Постановления следует, что:

98. Проверки могут быть плановыми (осуществляться на основании планов работы ПФР, отделений ПФР) и внеплановыми.
Внеплановые проверки проводятся по поручению Председателя Правления ПФР, заместителей Председателя Правления ПФР, правоохранительных или иных уполномоченных государственных органов, управляющих отделениями ПФР. Проверка также может проводиться по конкретному обращению гражданина.
99. Плановые проверки осуществляются по следующим направлениям:
осуществление текущего контроля.
При проверке могут рассматриваться все вопросы, связанные с предоставлением государственной услуги.
Проверки проводятся с целью выявления и устранения нарушений при предоставлении государственной услуги.

https://docs.cntd.ru/document/...

А потому в данной ситуации речь может идти только  либо о плановой, либо внеплановой проверке Пенсионного фонда РФ,  касающейся порядка  предусмотренного Постановлением  Правительства РФ от 04.06.2007 N 343 «Об осуществлении ежемесячных компенсационных выплат неработающим трудоспособным лицам, осуществляющим уход за инвалидом I группы (за исключением инвалидов с детства I группы), а также за престарелым, нуждающимся по заключению лечебного учреждения в постоянном постороннем уходе либо достигшим возраста 80 лет».

Соответственно Вас обязаны уведомить о ее проведении, ознакомить с основанием т.е. распоряжением о назначении и проведении проверки, которым в том числе должна быть утверждена форма акта, времени и дате ее проведения.

На бланке акта не было ни печати, ни реквизитов, ни названия отделения ПФР, ни подписи, ни фио сотрудника ПФР, который мне выдаёт этот акт. В моей просьбе объяснить на основании чего с меня требуют этот акт и в просьбе его дооформить по правилам любой документации, мне было отказано. 

Вы не обязаны заполнять этот акт,  Вы можете подать извещение если для его подачи есть основания и причины,  форма которого предусмотрена приведенным выше административным регламентом, согласно  Постановлению  Правительства РФ от 04.06.2007 N 343 также следует, что:

10. Лицо, осуществляющее уход, обязано в течение 5 дней известить орган, осуществляющий выплату пенсии, о наступлении обстоятельств, влекущих изменение размера компенсационной выплаты или прекращение ее осуществления. Извещение о наступлении указанных обстоятельств может быть представлено в форме электронного документа с использованием федеральной государственной информационной системы «Единый портал государственных и муниципальных услуг (функций)».

Что касается акта обследования, то этот документ оформляет и заполняет представитель Пенсионного фонда РФ про результатам проведенной проверки, если она назначена и проводится согласно установленному порядку.

И в тот же момент этот «акт» забрали и поставили перед фактом, что тогда с ним и проверкой сами сотрудники ПФР придут к пенсионеру и соседям. На что я и мой подопечный возражений не имели. 

Вот пусть и приходят в установленном порядке, выше я Вам разъяснил порядок и привел положения законодательства РФ.