По наследству получаю 1/4 однокомнатной квартиры, что я могу с ней делать?

Здравствуйте! Вы можете проживать в этой квартире. Можете подарить свою долю любому лицу, можете продать свою долю. В случае продажи доли остальные участники долевой собственности имеют преимущественное право покупки и сначала Вы должны предложить выкупить Вашу долю им.

Ст. 250 ГК РФ:

Продавец доли обязан известить в письменной форме остальных участников долевой собственности о намерении продать свою долю постороннему лицу с указанием цены и других условий, на которых продает ее.
Если остальные участники долевой собственности не приобретут продаваемую долю в праве собственности на недвижимое имущество в течение месяца, а в праве собственности на движимое имущество в течение десяти дней со дня извещения, продавец вправе продать свою долю любому лицу. 

Можете продать другим собственникам или же подарить.

В случае если захотите продать то:

При продаже доли объекта недвижимости постороннему лицу остальные собственники долей имеют преимущественное право покупки этой доли по той же цене, за которую она продается, и на прочих равных условиях (п. 1 ст. 250 ГК РФ).

Продавец доли обязан известить остальных участников долевой собственности о своем намерении продать долю. Извещение составляется в письменной форме, в нем указываются цена и иные условия продажи.
Если остальные собственники долей не приобретут продаваемую долю в течение месяца со дня извещения либо в письменной форме откажутся от реализации преимущественного права покупки до истечения этого срока, продавец вправе продать свою долю любому лицу.

Сделка по продаже доли постороннему лицу может быть совершена не ранее чем по истечении одного месяца со дня извещения продавцом доли остальных участников долевой собственности.
Если все остальные собственники долей в письменной форме откажутся от преимущественного права покупки, сделка может быть совершена до истечения указанного срока (п. 2 ст. 250 ГК РФ).

И в чем вопрос? Можете продать например ее. Ст 250 ГК РФ.