И получается официально работаю 6 дней?

Добрый день!

Согласно абзацу 1 ст. 67 ТК РФ трудовой договор должен быть оформлен в письменном виде. Рекомендую прежде чем предпринимать какие-либо действия, получить на руки свой экземпляр договора.  Если по устной просьбе Вам его не предоставят, то необходимо запросить его в письменном виде (направляйте заказным письмом с уведомлением на адрес школы на имя директора).

Статья 67. Форма трудового договора

Трудовой договор заключается в письменной форме, составляется в двух экземплярах, каждый из которых подписывается сторонами. Один экземпляр трудового договора передается работнику, другой хранится у работодателя. Получение работником экземпляра трудового договора должно подтверждаться подписью работника на экземпляре трудового договора, хранящемся у работодателя.

В трудовом договоре обычно прописываются условия об испытательном сроке, который, обычно, составляет 2-3 месяца. Если есть прописанный испытательный срок, то Вам будет достаточно написать заявление и Вам будут обязаны уволить за 3 дня. Если нет — 2 недели.

Выдержки из ТК РФ:

Статья 70. Испытание при приеме на работу

При заключении трудового договора в нем по соглашению сторон может быть предусмотрено условие об испытании работника в целях проверки его соответствия поручаемой работе.
Отсутствие в трудовом договоре условия об испытании означает, что работник принят на работу без испытания. В случае когда работник фактически допущен к работе без оформления трудового договора (часть вторая статьи 67 настоящего Кодекса), условие об испытании может быть включено в трудовой договор, только если стороны оформили его в виде отдельного соглашения до начала работы.

Статья 71. Результат испытания при приеме на работу

При неудовлетворительном результате испытания работодатель имеет право до истечения срока испытания расторгнуть трудовой договор с работником, предупредив его об этом в письменной форме не позднее чем за три дня с указанием причин, послуживших основанием для признания этого работника не выдержавшим испытание. Решение работодателя работник имеет право обжаловать в суд.
При неудовлетворительном результате испытания расторжение трудового договора производится без учета мнения соответствующего профсоюзного органа и без выплаты выходного пособия.
Если срок испытания истек, а работник продолжает работу, то он считается выдержавшим испытание и последующее расторжение трудового договора допускается только на общих основаниях.
Если в период испытания работник придет к выводу, что предложенная ему работа не является для него подходящей, то он имеет право расторгнуть трудовой договор по собственному желанию, предупредив об этом работодателя в письменной форме за три дня.

Статья 80. Расторжение трудового договора по инициативе работника (по собственному желанию)

Работник имеет право расторгнуть трудовой договор, предупредив об этом работодателя в письменной формене позднее чем за две недели, если иной срок не установлен настоящим Кодексом или иным федеральным законом. Течение указанного срока начинается на следующий день после получения работодателем заявления работника об увольнении.
По соглашению между работником и работодателем трудовой договор может быть расторгнут и до истечения срока предупреждения об увольнении.

Роструд считает, что работник может подать заявление об увольнении по собственному желанию, находясь на больничном.
Работник вправе подать такое заявление в любой день, в том числе и в период нетрудоспособности. Время нахождения на больничном включается в двухнедельный срок предупреждения работодателя об увольнении по собственному желанию. (информация с сайта онлайнинспекция.рф (дата обращения: 28.07.2020). )

Статьей 67 ТК РФ  предусмотрено, что трудовой договор, не оформленный в письменной форме, считается заключенным, если работник приступил к работе с ведома или по поручению работодателя или его уполномоченного на это представителя. При фактическом допущении работника к работе работодатель обязан оформить с ним трудовой договор в письменной форме не позднее трех рабочих дней со дня фактического допущения работника к работе, а если отношения, связанные с использованием личного труда, возникли на основании гражданско-правового договора, но впоследствии были признаны трудовыми отношениями, — не позднее трех рабочих дней со дня признания этих отношений трудовыми отношениями, если иное не установлено судом.

Кроме того, если Вас принимали на работу с испытательным сроком, то Вы можете уволиться уведомив работодателя за три дня до даты увольнения, если Выс приняли на работу без испытательного срока,  то 14 дней, но можно уволиться и ранее 14 дней по соглашению сторон. Если работодатель не захочет увольнять Вас в указанную Вами дату (ранее 14 дней)  можете указать работодателю на нарушения по оформлению Вас как работника и возможном обращении в трудовую инспекцию (может поможет).