Могу ли я записывать разговоры с ней на диктофон и что вообще делать в этой ситуации?

Добрый день, Дарья! Да, записывать можете. Закон этого не запрещает. А вот дальнейшее использование записей зависит от их содержания. Если там какие-то сведения, которые затрагивают частную (личную) жизнь директора, то такие сведения распространять нельзя. Если разговоры касаются работы и там содержится некорректное обращение к Вам, то Вы вполне можете в дальнейшем использовать эти записи, например, при обращении в те или иные инстанции. 

Что касается в целом травли со стороны начальства, для того, чтобы что-то дельное советовать, надо подробнее изучить ситуацию. В случае нарушения Ваших трудовых прав, Вы можете обратиться в трудовую инспекцию. 

Если нужна подробная развернутая консультация, пишите мне в чат.

С уважением!

Да,, для защиты своих прав Вы можете вести запись разговоров, это Ваше право. 

— см. п. 4 ст. 29 Конституции РФ 

Дарья, здравствуйте!

Да, Вы имеете право записывать Ваши разговоры с директором на диктофон. Указанные записи будут являться полноценными доказательствами.

Для защиты своих прав Вы можете обращаться в суд.

Для получения ответов на дополнительные вопросы, заказа документов Вы можете обращаться ко мне в чат.

С уважением. А. Васильев