Что мне делать, как ускорить процесс перевода?

       Здравствуйте Евгений. Вы  вправе сменить работу на новую в другой организации и в другой местности. Такое право предусмотрено статьей 77 Трудового кодекса РФ:

Основаниями прекращения трудового договора являются:
5) перевод работника по его просьбе или с его согласия на работу к другому работодателю или переход на выборную работу (должность);

       Вы правильно поступили, подав письменное заявление о переводе. Как я понял из Вашего обращения, Ваше заявление подписано всеми надлежащими должностными лицами. Однако нет результата.   
       Можно поступить следующим образом. На имя руководителя локомотивного депо написать заявление о том, что должностные лица депо длительное время не осуществляют свои обязанности по составлению соответствующих документов по ранее поданному Вами заявлению. Сделать ссылку на то, что нерадивые сотрудники депо фактически создают для Вас препятствия в осуществлении и реализации Ваших трудовых прав и законных интересов. Можно сделать ссылку на статью 10 Гражданского кодекса РФ:

Не допускаются осуществление гражданских прав исключительно с намерением причинить вред другому лицу, действия в обход закона с противоправной целью, а также иное заведомо недобросовестное осуществление гражданских прав (злоупотребление правом).

        Указание на данную норму дисциплинирует руководителя депо. Он может оценить Вас, как юридически подготовленного человека.
Заявление нужно составить в двух экземплярах. Один экземпляр отдать в канцелярию (или секретарю в приемной), а на втором нужно, что бы Вам сделали отметку в его принятии. На Вашем экземпляре принявшее заявление лицо должно поставить дату и не только свою подпись в принятии заявления, но и ее расшифровку (ФИО). Можно так же послать заявление заказным письмом с описью вложения. Кроме того, если Вас фактически допустят до работы на новом месте, а документы не все будут готовы, это не будет нарушением.
В силу статьи  16 Трудового кодекса РФ: 

Трудовые отношения между работником и работодателем возникают также на основании фактического допущения работника к работе с ведома или по поручению работодателя или его уполномоченного на это представителя в случае, когда трудовой договор не был надлежащим образом оформлен.

Евгений! Если Вам потребуется помощь в составлении заявлений или жалоб, в том числе по другим вопросам пишите мне в чате.

С уважением.