Может ли сайт знакомств подать на меня в суд за нарушении

Юлия!

Всё зависит от установленных сайтом правил и совершённого нарушения — насколько оно было существенным. Возможность так или иначе добиваться защиты своих прав через суд есть у всех граждан и юридических лиц, каждый сам принимает решение — стоит ли ему обращаться за судебной защитой.

Если Вам необходима дополнительная консультация либо помощь в составлении письменных документов, можете обратиться в мой чат, по правилам сайта услуги в чате платные.
Всего доброго!

Конечно может, смотря какие были нарушения. 

— см. ст. 131-132 ГПК РФ