Я хочу узнать могу ли я оставить ребёнка под доверенностью биологическому отцу в другой стране?

Да, можете конечно, доверенность имеет силу за пределами РФ, при этом желательно уведомить органы опеки, хотя такой обязанности нет. 

Подробная или дополнительная консультация, изучение документов и составление юридических документов (претензий, исковых заявлений, ходатайств, договоров и  т.д.) в моем чате https://pravoved.ru/lawyer/140...  на платной основе. Индивидуальный подход к клиенту. При оказании пакета услуг, возможны скидки. Предоставление услуг адвоката по гражданским и уголовным делам!!! 

Здравствуйте, Валентина.

На основании, СК РФ п.3 Статья 65 место жительства детей при раздельном проживании родителей устанавливается письменным соглашением родителей. Письменное соглашение между родителями удостоверяется нотариально. Обязательно с апостилем в соответствии со статьей 11 Гаагской конвенции (1961), отменяющей требование легализации иностранных официальных документов, апостиль проставляется на официальных документах, которые были совершены на территории одного из договаривающихся государств и должны быть представлены на территории другого договаривающегося государства.

С Уважением.