Имеют ли они задавать такие вопросы работникам и пройти опрос

Добрый день, Елена!

Задавать вопросы не запрещено, а вот отвечать на него — Вы  вправе не отвечать или игнорировать вопрос.

Федеральный закон от 12.06.2002 N 67-ФЗ  «Об основных гарантиях избирательных прав и права на участие в референдуме граждан Российской Федерации»

Статья 7. Тайное голосование
 

Голосование на выборах и референдуме является тайным, исключающим возможность какого-либо контроля за волеизъявлением гражданина.

Данный опрос носит незаконный характер, есть понятие тайна голосования, проходить опрос не обязаны, припугните обращением в прокуратуру.

Подробная или дополнительная консультация, изучение документов и составление юридических документов (претензий, исковых заявлений, ходатайств, договоров и  т.д.) в моем чате https://pravoved.ru/lawyer/140...  на платной основе. Индивидуальный подход к клиенту. При оказании пакета услуг, возможны скидки. Предоставление услуг адвоката по гражданским и уголовным делам!!! 

— см. ст. 7 ФЗ «Об основных гарантиях избирательных прав и права на участие в референдуме граждан Российской Федерации»

Добрый вечер!

Вы имеете полное право проигнорировать ответ на такой вопрос, поскольку он нарушает Вашу тайну голосования.