Вы пишите заявление в питомник с требованием вернуть собаку, прикладываете документы, подтверждающие право собственности. После этого, вам отдают собаку. В этом случае законных оснований для удержания не имеется. Если не будут отдавать, вызывайте полицию и пишите заявление о проведении проверки по факту хищения чужого имущества.
Параллельно подавайте в суд на основании ст. 301 ГК РФ об истребовании имущества из чужого незаконного владения. К иску прикладываете все доказательства, что это ваша собака, все документы.
Также имеет смысл в целях сохранности собаки, ходатайствовать об обеспечительных мерах, чтобы ее никуда не отдали, не продали, не стерилизовали и т.д.
Для составления документов можете обратиться в личные сообщения. Составление документов является платной услугой в соответствии с правилами сайта.