Могу ли я отсудить моральную компенсацию у магазина за билборд с рекламой продажи овечьей шкуры, шкуры убиенного животного?

Здравствуйте. Очень большие сомнения, что сможете что-то отсудить. В чём Ваш моральный вред выражается? Его надо доказать и указать в чём он выражается. Как отмечено в Постановление Пленума Верховного Суда РФ от 20.12.1994 N 10  «Некоторые вопросы применения законодательства о компенсации морального вреда»

Моральный вред, в частности, может заключаться в нравственных переживаниях в связи с утратой родственников, невозможностью продолжать активную общественную жизнь, потерей работы, раскрытием семейной, врачебной тайны, распространением не соответствующих действительности сведений, порочащих честь, достоинство или деловую репутацию гражданина, временным ограничением или лишением каких-либо прав, физической болью, связанной с причиненным увечьем, иным повреждением здоровья либо в связи с заболеванием, перенесенным в результате нравственных страданий и др.

Если нет доказательств его нанесения, то и вред отсутствует.