Если да, то на основании какого закона?

Здравствуйте, Екатерина. У вашего супруга (или у вас) на руках должны быть документы, подтверждающие, что вы подали в Миграционную службу документы на РВП и ожидаете его выдачи. Вашему супругу сейчас выезжать никуда нельзя. Согласно ст.7 ФЗ-115 основаниями для отказа в выдаче РВП могут быть: Выехал из РФ в другую страну для постоянного проживания;
Находился за пределами страны более 6-ти месяцев суммарно за год; Если иностранец прибыл в страну в безвизовом порядке и не представил необходимые документы в срок;

Если документы представлены своевременно, то ваш супруг может оставаться на территории РФ.