Сейчас хочу оплатить долг, могу ли я прийти в ФКР и написать заявление о сроке исковой давности и оплатить только последние 3 года, а не за весь период?

Здравствуйте, Екатерина!

Срок исковой давности и его применение осуществляется исключительно в судебном порядке.

Применение срока в договорных отношениях между сторонами применяется исключительно по договоренности между сторонами.

Основание Гражданский кодекс.

ГК РФ Статья 199. Применение исковой давности
  
1. Требование о защите нарушенного права принимается к рассмотрению судом независимо от истечения срока исковой давности.

 
2. Исковая давность применяется судом только по заявлению стороны в споре, сделанному до вынесения судом решения.

 
Истечение срока исковой давности, о применении которой заявлено стороной в споре, является основанием к вынесению судом решения об отказе в иске.

 
3. Односторонние действия, направленные на осуществление права (зачет, безакцептное списание денежных средств, обращение взыскания на заложенное имущество во внесудебном порядке и т.п.), срок исковой давности для защиты которого истек, не допускаются.

Таким образом, применить срок давности в данном случае Вы можете только по взаимному согласию.