Могут ли так сделать без меня или они обязаны предоставить равнозначную должность?

Здравствуйте! Да, могут. Однако должны сохранить оклад.

В соответствии с п. 1 Постановления Правительства Российской Федерации от 17.03.1999 № 305 (ред. от 31.01.2012) «О сохранении за военнослужащими, проходящими военную службу по контракту, месячных окладов по ранее занимаемым воинским должностям при переводе их на воинские должности с меньшими месячными окладами в связи с реформированием Вооруженных Сил РФ, других войск, воинских формирований и органов, в которых законом предусмотрена военная служба»,

1. Разрешить Министру обороны Российской Федерации и руководителям федеральных органов исполнительной власти (федеральных государственных органов), в которых законом предусмотрена военная служба, сохранять за военнослужащими, проходящими военную службу по контракту, назначенными с их согласия в связи с проводимыми организационно-штатными мероприятиями на воинские должности с меньшими месячными окладами, месячные оклады по ранее занимаемой воинской должности на время их военной службы в новой воинской должности.