Могут ли у меня возникнуть проблемы при пересечении границы РФ?

Добрый день.

В данном случае, поскольку паспорт поврежден, он подлежит замене.

Так например, в приказе МВД России от 31.12.2019 N 996 отмечено, что

155. При выдаче паспорта, содержащего электронный носитель информации, сотрудник, уполномоченный на выдачу паспорта, осуществляет следующие административные действия:
155.6. Вручает паспорт, содержащий электронный носитель информации, заявителю (гражданину, достигшему 12-летнего возраста, в отношении которого подано заявление)и уведомляет о необходимости своевременной замены паспорта, содержащего электронный носитель информации, в случае невозможности его дальнейшего использования (окончание срока действия, порча, отсутствие места для проставления отметок о пересечении границы, виз иностранных государств, изменение персональных данных (фамилии, имени, отчества, сведений о дате и (или) месте рождения) или при значительном изменении внешности владельца паспорта, содержащего электронный носитель информации).

Таким образом, при порче паспорта, выраженной в повреждении отдельных его страниц предполагается последующая невозможность его использования, что влечет за собой риск невозможности пересечения на его основании Государственной границы РФ.