Правомерно ли банк мне отказывает?

Здравствуйте. 

Если трёхлетний срок исковой давности в рамках требований к банку истёк — полагаю, что банк правомерно на него ссылается и, если не было признания долга, в суде с банком суд вам откажет. 

Вопрос в том, в рамках их ответов на ваши письма и в рамках иных реакций на ваши запросы возврата средств — имело ли место признание долга? 

ГК РФ Статья 203. Перерыв течения срока исковой давности
Течение срока исковой давности прерывается совершением обязанным лицом действий, свидетельствующих о признании долга

После перерыва течение срока исковой давности начинается заново; время, истекшее до перерыва, не засчитывается в новый срок.

Если банк признавал долг — течение срока начиналось каждый раз заново и, если признание долга было в течение последних трёх лет — вы можете ссылаться на перерыв срока в суде. 

Здравствуйте.

Вы конечно можете хоть сейчас обратиться в суд с иском к банку о взыскании неосновательного обогащения, так как оно действительно имеет место быть (ст. 1102 ГК РФ)

1. Лицо, которое без установленных законом, иными правовыми актами или сделкой оснований приобрело или сберегло имущество (приобретатель) за счет другого лица (потерпевшего), обязано возвратить последнему неосновательно приобретенное или сбереженное имущество (неосновательное обогащение), за исключением случаев, предусмотренных статьей 1109 настоящего Кодекса.

Но банк прав в том, что если в суде его представители сошлются на истечение срока давности (он по таким делам составляет 3 года), то в иске Вам откажут.

Как Вы пишете, последний платеж был в 2013 г., узнать о том, что с Вас списаны излишние суммы Вы должны были тоже где-то в этом периоде, не позднее дня выплаты заработной платы, с которой было совершено излишнее удержание.