Можно ли его уволить с работы за несоответствие этого требования

С учетом моего первого ответа приведенного выше, также следует отметить:

Если проведена аттестация, то может работать, это главное условие.

Согласно Приказу Министерства образования и науки РФ от 7 апреля 2014 года N 276 «Об утверждении Порядка проведения аттестации педагогических работников организаций, осуществляющих образовательную деятельность», следует что:

23. Аттестационные комиссии организаций дают рекомендации работодателю о возможности назначения на соответствующие должности педагогических работников лиц, не имеющих специальной подготовки или стажа работы, установленных в разделе «Требования к квалификации» раздела «Квалификационные характеристики должностей работников образования» Единого квалификационного справочника должностей руководителей, специалистов и служащих и (или) профессиональными стандартами, но обладающих достаточным практическим опытом и компетентностью, выполняющих качественно и в полном объеме возложенные на них должностные обязанности.- docs.cntd.ru/document/499089779

Т.е. основанием для прекращения трудовых правоотношений, может являться несоответствие работника должности по результатам проведенной аттестации, такое прямо указано в статье 81 Трудового кодекса РФ, но если работник ей соответствует, согласно рекомендациям комиссии, он может продолжать осуществлять свою трудовую деятельность, независимо от того, соответствует он требованиям принятого и введенного профессионального стандарта или нет, что прямо предусмотрено приведенным выше  Приказом Министерства образования и науки РФ от 7 апреля 2014 года N 276 «Об утверждении Порядка проведения аттестации педагогических работников организаций, осуществляющих образовательную деятельность».

А в ситуации, когда трудовые правоотношения возникли вообще до обязательного введения профстандарта он в обязательном порядке применяться к  работнику  не может.

Также согласно разъяснениям указанным в Письме Министерства труда и социальной защиты РФ от 4 апреля 2016 г. N 14-0/10/В-2253 По вопросам применения профессиональных стандартов следует что:

10. Могут ли обязанности работников, требования к образованию и стажу, измениться автоматически в связи с принятием профессионального стандарта? Может ли быть расторгнут трудовой договор с работником, если его уровень образования или стаж работы не соответствует указанным в профессиональном стандарте? Уволить его (если он отказывается проходить обучение)?

В ТК РФ нет такого основания.
Обязанности работников изменяться автоматически в связи с принятием профессионального стандарта не могут.
Вступление в силу профессиональных стандартовне является основанием для увольнения работников. Допуск работника к выполнению трудовой функции является полномочием работодателя.
Работодатель также вправе проводить аттестацию работников. -https://base.garant.ru/71368732/#friends

Т.е. здесь следует исходить из положений Трудового кодекса РФ, оснований для прекращения трудовых правоотношений прямо предусмотренных законом, условий при которых возникли трудовые правоотношения.

Свои уточнения Вы также можете писать мне в личный чат, пройдя по ссылке на мой личный профиль:https://pravoved.ru/lawyer/798541/