Необходимо детально, без лишней информации (но где надо с источниками) привести порядок действия при покупке

Начну с доверенности.

Доверенность, в данном случае выдается в простой письменной форме, поскольку совершаемая сделка не требует нотариального удостоверения, а следовательно по смыслу ст. 185.1 ГК РФ — вполне достаточно простой письменной формы доверенности.

При этом в силу названной статьи

4. Доверенность от имени юридического лица выдается за подписью его руководителя или иного лица, уполномоченного на это в соответствии с законом и учредительными документами.

В доверенности прописывается полномочия по покупке автомобиля (могут быть указаны данные конкретного автомобиля — если они известны), а также право на представление интересов покупателя при регистрации транспортного средства в ГИБДД.

Право собственности возникает у приобретателя по общему правилу с момента передачи ему автомобиля. Регистрация транспортных средств носит учетный характер и не служит основанием для возникновения на них права собственности.

В п. 12 Обзора судебной практики Верховного Суда Российской Федерации N 3 (2019), утв. Президиумом Верховного Суда РФ 27.11.2019, указано, что регистрация транспортных средств носит учетный характер и не служит основанием для возникновения на них права собственности.

Регистрация транспортного средства, по смыслу постановления  Правительства РФ от 21.12.2019 N 1764

и приказа  МВД России от 21.12.2019 N 950

Вы можете осуществить регистрацию транспортного средства по месту его приобретения.

Для целей регистрации подаются:

заявление 
документ, удостоверяющий личность представителя

доверенность представителя

договор купли-продажи

документы, идентифицирующие транспортное средство (ПТС, СТС)

По своему усмотрению можете представить полис ОСАГО.

Он не относится к числу обязательных документов, предоставляемых при регистрации, однако до ее осуществления автомобиль должен быть застрахован.

Как отмечено в приказе МВД РФ

30. К документам, получаемым регистрационными подразделениями от государственных органов и организаций в электронном виде, которыетакже могут быть представлены заявителем по собственной инициативе, относятся:
30.1. Страховой полис обязательного страхования гражданской ответственности владельцев транспортных средств <1>, — в случае постановки транспортного средства на государственный учет и в случае совершения регистрационных действий, связанных со сменой владельца транспортного средства.

30.2. Документ или реквизиты документа об уплате государственной пошлины.

30.3. Сведения из Единого государственного реестра юридических лиц или Единого государственного реестра индивидуальных предпринимателей <1> запрашиваются (представляются) для совершения регистрационных действий в отношении транспортных средств, принадлежащих юридическим лицам и индивидуальным предпринимателям (предоставляются ФНС России).
30.4. Сведения об электронном паспорте транспортного средства (электронном паспорте шасси транспортного средства) запрашиваются (представляются) посредством СМЭВ у администратора систем электронных паспортов транспортных средств (электронных паспортов шасси транспортных средств)

И отдельно предоставляется  диагностическая карта — в случае постановки на государственный учет транспортного средства, с года изготовления которого прошло более четырех лет, включая год его изготовления.

Поскольку собственник (организация) зарегистрирована в Москве — то имеющиеся регистрационные знаки на транспортном средстве подлежат изъятию.

Автомобилю присваиваются регистрационные знаки с регионом по месту регистрации собственника.

В постановлении Правительства РФ отмечается

39. Присвоение государственного регистрационного номера транспортного средства осуществляется в соответствии с цифровым кодом региона места регистрации владельца транспортного средства.
В случае несовпадения региона места регистрации владельца транспортного средства и субъекта Российской Федерации, в котором расположено регистрационное подразделение, или при наличии волеизъявления владельца транспортного средства на регистрацию транспортного средства без выдачи государственного регистрационного знака осуществляется присвоение государственного регистрационного номера.

Сам регистрационный знак можно будет изготовить в специализированной организации по месту приобретения и постановки автомобиля на учет.