Добрый день.
Проблем с оформлением полиса у Вас не возникнет, поскольку Вы будете являться страхователем, представив при заключении договора ОСАГО договор купли-продажи транспортного средства.
Однако имейте, ввиду, что по истечении 10 дней с момента покупки прежний владелец на основании ст. 18 ФЗ от 03.08.2018 N 283-ФЗ «О государственной регистрации транспортных средств в Российской Федерации и о внесении изменений в отдельные законодательные акты Российской Федерации» вправе прекратить его регистрацию.
В этой связи номера и регистрационные документы на автомобиль признаются недействительными и Вы в перспективе рискуете быть привлеченным к административной ответственности по ст. 12.1, 12.2 КоАП РФ.