Имею большие просрочки по микрозайма, является ли это основание для отказа при поступлении в ФСБ на работу?

Если возбудят уголовное дело.

Про исполнительное производство в законе не слова. Но обычно могут и это проверить,  с долгами не любят брать,  особенно в ФСБ. А вдруг родину продаст сотрудник. 

Я бы погасила,  но вам виднее.