Какие документы, подтверждающие реальность ликвидации можно запросить и можно ли вообще отказаться подписывать это уведомление просто так?

Здравствуйте, Ольга!

Просят подписать уведомление о ликвидации.

 Я так понимаю, что речь идет об уведомлении работодателя о Вашем предстоящем увольнении в связи с ликвидацией организации.

Часть 2 статьи 180 Трудового кодекса РФ:

О предстоящем увольнении в связи с ликвидацией организации, сокращением численности или штата работников организации работники предупреждаются работодателем персонально и под роспись не менее чем за два месяца до увольнения.

В случае отказа работника от подписи в уведомлении, работодатель вправе составить соответствующий акт об отказе.  В случае отсутствия работника на рабочем месте (например, нахождение в отпуске по уходу за ребенком), работодателю не запрещено направить уведомление почтой.

Ликвидация организации проводится по решению о ликвидации, которое принимают учредители (участники) или орган юрлица. Также возможна ликвидация организации по решению суда.

Верховный суд РФ в Постановлении Пленума Верховного Суда РФ от 17.03.2004 N 2 «О применении судами Российской Федерации Трудового кодекса Российской Федерации»:

28. Обстоятельством, имеющим значение для правильного разрешения исков о восстановлении на работе лиц, трудовой договор с которыми расторгнут в связи с ликвидацией организации либо прекращением деятельности индивидуальным предпринимателем (пункт 1 части первой статьи 81 ТК РФ), обязанность доказать которое возлагается на ответчика, в частности, является действительное прекращение деятельности организации или индивидуальным предпринимателем.
Основанием для увольнения работников по пункту 1 части первой статьи 81 Кодекса может служить решение о ликвидации юридического лица, т.е. решение о прекращении его деятельности без перехода прав и обязанностей в порядке правопреемства к другим лицам, принятое в установленном законом порядке (статья 61 ГК РФ).
Если работодателем являлось физическое лицо, зарегистрированное в качестве индивидуального предпринимателя, то трудовой договор с работником может быть расторгнут по пункту 1 части первой статьи 81 Кодекса, в частности, когда прекращается деятельность индивидуальным предпринимателем на основании им самим принятого решения, вследствие признания его несостоятельным (банкротом) по решению суда (пункт 1 статьи 25 ГК РФ), в связи с истечением срока действия свидетельства о государственной регистрации, отказа в продлении лицензии на определенные виды деятельности.
Под прекращением деятельности работодателя — физического лица, не имевшего статуса индивидуального предпринимателя, следует понимать фактическое прекращение таким работодателем своей деятельности.

Если работник уволен в связи с ликвидацией организации и при этом действительное прекращение деятельности организации не произошло, работник может быть восстановлен на работе в судебном порядке. 

Женщину, которая находится в отпуске по уходу за ребенком и не работает, работодатель может уволить только:
По собственному желанию
По соглашению сторон
В связи с ликвидацией организации или прекращением деятельности ИП

Обратитесь письменно в организацию для предоставления сведений о ликвидации.