Будет ли считаться перечисление ему средств от меня подтверждением их наличия в квартире?

Ничего не перечисляйте. Можете и не признавать что нашли, скажите что ничего не говорили. На похороны потратили свои деньги. Храните все чеки.  Затраты на похолроны как раз и вычитаются из наследства. 

 Он ведь должен был свои наследственные права оформить надлежащим образом..

 РАЗ СРОКИ ПРОПУСТИЛ ПУСТЬ ИДЕТ В СУД.

В ПОЛИЦИЮ ЗДЕСЬ НЕЗАЧЕМ ИДТИ. ОНИ ЭТИ НЕ БУДУТ ЗАНИМАТЬСЯ. КАК РАЗ И ОТПРАВЯТ ЕГО в суд в гражданском порядке всё доказывать. .

Статья 1174. Возмещение расходов, вызванных смертью наследодателя, и расходов на охрану наследства и управление им

1. Необходимые расходы, вызванные предсмертной болезнью наследодателя, расходы на его достойные похороны, включая необходимые расходы на оплату места погребения наследодателя, расходы на охрану наследства и управление им, а также расходы, связанные с исполнением завещания, возмещаются за счет наследства в пределах его стоимости.
2. Требования о возмещении расходов, указанных в пункте 1 настоящей статьи, могут быть предъявлены к наследникам, принявшим наследство, а до принятия наследства — к исполнителю завещания или к наследственному имуществу.
Такие расходы возмещаются до уплаты долгов кредиторам наследодателя и в пределах стоимости перешедшего к каждому из наследников наследственного имущества. При этом в первую очередь возмещаются расходы, вызванные болезнью и похоронами наследодателя, во вторую — расходы на охрану наследства и управление им и в третью — расходы, связанные с исполнением завещания.
3. Для осуществления расходов на достойные похороны наследодателя могут быть использованы любые принадлежавшие ему денежные средства, в том числе во вкладах или на счетах в банках.

Здравствуйте, Ольга.

Будет ли считаться перечисление ему средств от меня подтверждением их наличия в квартире?

 Сам по себе факт перечисления таким доказательством не будет являться, но Вы не совсем верно ставите вопрос. На ситуацию нужно смотреть в комплексе и оценивать, что именно сможет предоставить наследник в обоснование своих гипотетических требований в суде, имея ввиду совокупность таких доказательств. Если таковых нет совсем, то его требования перспективы не имеют, так как в силу п.1 ст.56 ГПК РФ

1. Каждая сторона должна доказать те обстоятельства, на которые она ссылается как на основания своих требований и возражений, если иное не предусмотрено федеральным законом.

При этом он будет обязан обосновать наличие принадлежавших наследодателю на день его смерти наличности, а также и то, что эти денежные средства были Вами взяты и израсходованы.

В силу ст.1112 ГК РФ

В состав наследства входят принадлежавшие наследодателю на день открытия наследства вещи, иное имущество, в том числе имущественные права и обязанности.

Его пояснения о том, что о наличии денег и о том, что Вы рассказали ему об этом сами, бездоказательны.

Здравствуйте. 

Не вижу поводов для беспокойства, хотя и советую в последующем любые потенциально юридически значимые разговоры также записывать со своей стороны. В Ваших действиях нет ничего противозаконного и даже если данное лицо обратится в полицию, ему укажут на чисто гражданско-правовую суть правоотношений в рамках наследства. Если обратится в суд и будет требовать взыскать половину указываемой суммы денежных средств, он должен будет, во-первых, доказать, что она была и что она состояла и конкретном размере. Во-вторых, Вы будете указывать на статью 1174 Гражданского кодекса РФ, в соответствии с которой 

 Необходимые расходы, вызванные предсмертной болезнью наследодателя, расходы на его достойные похороны, включая необходимые расходы на оплату места погребения наследодателя, расходы на охрану наследства и управление им, а также расходы, связанные с исполнением завещания, возмещаются за счет наследства в пределах его стоимости.

Требования о возмещении расходов, указанных в пункте 1 настоящей статьи, могут быть предъявлены к наследникам, принявшим наследство, а до принятия наследства — к исполнителю завещания или к наследственному имуществу.

Такие расходы возмещаются до уплаты долгов кредиторам наследодателя и в пределах стоимости перешедшего к каждому из наследников наследственного имущества. При этом в первую очередь возмещаются расходы, вызванные болезнью и похоронами наследодателя, во вторую — расходы на охрану наследства и управление им и в третью — расходы, связанные с исполнением завещания.

Для осуществления расходов на достойные похороны наследодателя могут быть использованы любые принадлежавшие ему денежные средства, в том числе во вкладах или на счетах в банках.

Поэтому спокойно вычитайте сумму произведенных расходов и из оставшейся суммы (если таковая останется) можете либо перечислить половину. 

Будет ли считаться перечисление ему средств от меня подтверждением их наличия в квартире?

 Само по себе — нет, только если Вы не сопроводите такой перевод подробностями.

Здравствуйте!

Если наследник обратиться в суд с иском, например о взыскании денежных средства оставшихся от наследодателя -наследства. То каким образом он будет подтверждать сумму подлежащую взысканию? В силу ст.56 ГПК РФ каждая сторона должна доказать те обстоятельства на которые она ссылается.