И как нам действовать в таком случае?

Здравствуйте.

хотим найти собственника участков за нами, но в публичной кадастровой карте в графе форма собственности стоит прочерк, Что это значит?

В таком случае сведения о правообладателе, либо не внесены в Единый государственный реестр недвижимости (ЕГРН), либо сведения из ЕГРН не были выгружены на сайте Росреестра в публичный доступ. Вы можете по кадастровому номеру объекта запросить выписку из ЕГРН на нужный участок и там будет указан правообладатель при условии, что сведения о нем внесены в ЕГРН.

Если сведения о правообладателе не внесены в ЕГРН и не отображаются в выписке, то можно попробовать направить письменное обращение в адрес администрации и регионального Управления Росреестра, возможно в архиве имеется документ в котором указан правообладатель участка, но официально такие сведения указанные органы не обязаны предоставлять.