Скажите пожалуйста, какие мои дальнейшие действия для получения выплат?

Написание мотивированной претензии страховой. 

 А Вы не видя условий договора, не зная сроков в течение которых подлежат удовлетворению требований сразу советуете обращаться с претензией?

и на страховой случай и на досрочное погашение.

В данном случае, отказ страховой компании обоснован и Вам не могут вернуть часть оплаченной страховой премии при досрочном расторжении договора.

ст. 11 ФЗ от 21.12.2013 N 353-ФЗ «О потребительском кредите (займе)»  предусмотрено, что 

12. В случае полного досрочного исполнения заемщиком, являющимся страхователем по договору добровольного страхования, заключенному в целях обеспечения исполнения обязательств заемщика по договору потребительского кредита (займа), обязательств по такому договору потребительского кредита (займа) страховщик на основании заявления заемщика обязан возвратить заемщику страховую премию за вычетом части страховой премии, исчисляемой пропорционально времени, в течение которого действовало страхование, в срок, не превышающий семи рабочих дней со дня получения заявления заемщика. Положения настоящей части применяются только при отсутствии событий, имеющих признаки страхового случая.

Аналогичное положение предусмотрено и в ст. 9.1 ФЗ  от 16.07.1998 N 102-ФЗ «Об ипотеке (залоге недвижимости)».

Таким образом, данный Вам отказ в части возврата страховой премии при досрочном погашении кредита обоснован и тут от того, что Вы подадите претензию — ничего не изменится, более того, суд также Вам откажет в удовлетворении требований.

И в данной ситуации остается лишь добиваться выплаты по страховому случаю.

А вот, чтобы определить алгоритм Ваших действий по данному направлению — нужно видеть Ваш страховой полис.