Здравствуйте, Иван!
В соответствии с абз. 2 подп. «б» п. 22 постановления Пленума ВС РФ от 17.03.2004 N 2 и на основании ст. 80 Трудового кодекса РФ если заявление работника обусловлено невозможностью продолжения им работы (зачисление в образовательное учреждение, выход на пенсию либо наличие иных уважительных причин, в силу которых работник не может продолжать работу, например направление мужа (жены) на работу за границу, к новому месту службы), работодатель обязан расторгнуть трудовой договор в срок, указанный в заявлении работника.
Таким образом, если Верховный суд РФ считает уважительной причиной (для увольнения работника в срок указанный в его заявлении) даже направление супруга к новому месту службы, то переезд самого работника в другой город, тоже можно считать уважительной причиной.
Если вы указали дату увольнения в заявлении, то принудить вас отработать 2 недели работодатель не имеет права, т.к в заявлении вы указали причиной увольнения переезд в другой город. Если же дату увольнения вы не указали, то к сожалению, требование об отработке законно, однако это требование должно исходить непосредственно от руководителя (указано в резолюции на вашем заявлении), а не от отдела кадров!
С уважением.