На какие законы я могу опираться, если председатель требует с меня оплату?

В силу ГК РФ (ст. 123.2)

. Потребительским кооперативом признается основанноена членстве добровольное объединение граждан или граждан и юридических лиц в целях удовлетворения их материальных и иных потребностей, осуществляемое путем объединения его членами имущественных паевых взносов
 Устав потребительского кооператива должен содержать сведения о наименовании и месте нахождения кооператива, предмете и целях его деятельности, условия о размере паевых взносов членов кооператива, составе и порядке внесения паевых взносов членами кооператива и об их ответственности за нарушение обязательства по внесению паевых взносов, о составе и компетенции органов кооператива и порядке принятия ими решений, в том числе по вопросам, решения по которым принимаются единогласно или квалифицированным большинством голосов, порядке покрытия членами кооператива понесенных им убытков.

При этом, в силу ст. 8 ГК РФ

 гражданские права и обязанности возникают:
 из решений собраний в случаях, предусмотренных законом

Порядок вступления в кооператив, уплаты членских взносов и их размер устанавливается Уставом кооператива для его членов, которым можно стать только добровольно.

Пока Вы не член кооператива, у Вас нет обязанности по членским взносам.

Верховный суд при рассмотрении одного дела (правда оно касалось ДНП), в частности указал

По смыслу статьи 1102 Гражданского кодекса Российской Федерации
суд, производя расчёт неосновательного обогащения, должен был исходить
из фактически понесенных партнерством расходов,а не из размера членских взносов и платежей, утвержденных решениями общих собраний членов
партнерства, поскольку Тутаева М.А. членом партнерства не являлась и потому решения общих собраний членов партнерства не порождают для нее обязанностей.

(Дело  № 78-КГ20-57-КЗ )

Поэтому требовать членских взносов он не вправе