Отсюда вопрос: кто должен оплачивать съем верхних ящиков кухни, съем текущих панелей, монтаж новых панелей, монтаж верхних ящиков - магазин или я?

В том случае, если ящики весят более 5 кг., Вы основываясь на ст. 18 Закона РФ «О защите прав потребителей» вправе требовать от магазина организовать их демонтаж и вывоз 

 7. Доставка крупногабаритного товара и товара весом более пяти килограммов для ремонта, уценки, замены и (или) возврат их потребителю осуществляются силами и за счет продавца (изготовителя, уполномоченной организации или уполномоченного индивидуального предпринимателя, импортера). 

Если по весу они меньше 5 кг., то Вы в данном случае самостоятельно организовываете их демонтаж и передачу продавцу, с которого потом, основываясь на ст. 18 Закона РФ «О защите прав потребителей» требуете возместить Ваши расходы на демонтаж и доставку.

При этом потребительвправе потребовать также полного возмещения убытков, причиненных ему вследствие продажи товара ненадлежащего качества. Убытки возмещаются в сроки, установленные настоящим Законом для удовлетворения соответствующих требований потребителя.

Указанные расходы, равно как и монтаж самих ящиков, относятся к Вашим убыткам, возместить которые Вам обязан продавец.

Вам нужно только документально подтвердить эти расходы, для чего заключить соответствующий договор на демонтаж и доставку, в рамках которого произвести оплату и документы с требованием о возмещении расходов передать продавцу. 

Ящики в магазине не покупались — это моя старая кухня. Покупались только стеновые панели.

 В любом случае, продавецобязан компенсировать Вам все расходы за  съем текущих панелей, монтаж новых панелей, монтаж верхних ящиков — это Ваши убытки, которые Вы понесете в связи с приобретением панелей ненадлежащего качества.