Что будет, если я не выплачу ему эти деньги?

С учетом моего первого ответа выше далее:

В соответствии с положениями статьи ТК РФ Статья 81. Расторжение трудового договора по инициативе работодателя следует что:

Трудовой договор может быть расторгнут работодателем в случаях:
1)… прекращения деятельности индивидуальным предпринимателем;-http://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_34683/6a7ba42d8fda3a1ba186a9eb5c806921998ae7d1/

ИП по закону  не обязан уведомлять работников за 2 месяца, так как  это делают в обязательном порядке только организации и именно  при их  ликвидации, также не обязан выплачивать выходные пособия. 

ИП  обязан уведомить заранее о таком увольнении и выплатить выходное пособие, только в том случае, если  такая обязанность прямо закреплена и прописана  в условиях трудового договора заключенного между ИП и  работником. т.е. если стороны изначально заключая трудовой договор сами договорились по соглашению между ними о таких условиях, но такое бывает крайне редко.

Вот к примеру разъяснения по ссылке:https://www.garant.ru/consult/business/529362/

Далее я продолжу в следующем ответе ниже.

С учетом двух моих предыдущих ответов приведенных выше, теперь что касается этих вопросов:

Я являюсь ИП, но собираюсь ликвидировать его, в с вязи с чем уволила двух работников (запись в трудовой — ликвидация предприятия).

Запись должна быть в связи с прекращением деятельности индивидуальным предпринимателем, предприятие это юридическое лицо т.е. организация, Вы же работодатель физическое лицо 0 ИП.

Один из работников требует выплатить ему денежную сумму в размере трёх месячных окладов (180 тыс. руб.), так как не может найти работу. И он направил мне письменное требование о выплате. В нашем с ним трудовом договоре не было сказано ничего о таких выплатах. Вопрос: обязана ли я выплачивать ему эти деньги? Что будет, если я не выплачу ему эти деньги?

Работники не имеют права в обязательном порядке получать выходное пособие и средний заработок на период трудоустройства согласно статье 180 Трудового кодекса РФ, когда работодатель физическое лицо — ИП, прекращающий свою деятельность, такое право у них есть только если в трудовом договоре оно закреплено буквально условием об этих выплатах, если в трудовом договоре ничего этого нет, требовать работник данных выплат по закону не может, выше привел разъяснения в своих ответах в отношении этого порядка, а значит Вы ничего в этой части ему не обязаны выплачивать.

Свои уточнения Вы также можете писать мне в личный чат, пройдя по ссылке на мой личный профиль:https://pravoved.ru/lawyer/798541/