Сегодня, 30 мая я написал заявление на увольнение по собственному желанию, если я 31 мая напишу заявление на отпуск без сохранения заработной платы, эти дни будут считаться за отработки?

Здравствуйте. В Вашем случае дни отпуска, а также больничный лист в  отработку  не включаются. 

В России вообще нет никаких «отработок».

Есть срок предупреждения об увольнении-не позднее чем за 2 недели до увольнения

При чем-независимо от того, работает ли работник, находится ли на больничном или- в отпуске

По об­ще­му пра­ви­лу от­ра­бот­ка при уволь­не­нии со­став­ля­ет 2 неде­ли (ст. 80 ТК РФ). Это зна­чит, что уве­до­мить ра­бо­то­да­те­ля о своем же­ла­нии рас­торг­нуть тру­до­вой до­го­вор ра­бот­ник дол­жен ми­ни­мум за 2 неде­ли. Ука­зан­ный срок на­чи­на­ет течь со дня, сле­ду­ю­ще­го за днем по­лу­че­ния за­яв­ле­ния ра­бо­то­да­те­лем. Сле­до­ва­тель­но, если в ор­га­ни­за­цию за­яв­ле­ние по­сту­пи­ло, к при­ме­ру, по почте (по­то­му что ра­бот­ник, ска­жем, решил уво­лить­ся, когда был на боль­нич­ном), то нужно будет за­фик­си­ро­вать дату по­лу­че­ния за­яв­ле­ния и уже от нее от­счи­ты­вать 2 неде­ли