Может ли он по заявлению просто выйти из ООО, не продавая свою долю?

Екатерина, добрый день!
1. Выход из ООО также требует нотариального действия. Поэтому возможность приема от него заявления о выходе нужно уточнять у нотариуса. Законодательно не запрещено. 

Федеральный закон от 08.02.1998 N 14-ФЗ «Об обществах с ограниченной ответственностью»
Статья 26. Выход участника общества из общества
1. Участник общества вправе выйти из общества путем отчуждения доли обществу независимо от согласия других его участников или общества, если это предусмотрено уставом общества. Заявление участника общества о выходе из общества должно быть нотариально удостоверено по правилам, предусмотренным законодательством о нотариате для удостоверения сделок.

2. Продать помещение от имени ООО можно. Другой вопрос — доход от продажи, на каком основании переводить средства гражданину Италии. Либо просто по займу например беспроцентному, а потом когда ограничения снимутся, зачесть требования по займу и обязанность по выплате действительной доли в связи с выходом из ООО

Екатерина, добрый день! Нотариусы руководствуются Указом Президента РФ № 81 от 01.03.2022 и разъяснениями ФНП от 05.03.2022 в связи с принятием данного указа. ФНП разъяснил, что если стороной сделки является нерезидент из недружественного государства на совершение такой сделки необходимо разрешение правительственной комиссии. Либо как вариант данному участнику выходить из ООО если это позволяет устав, в этом случае у него возникнет право на получение действительной стоимости доли в ООО по данным бухучета на последнюю отчетную дату, предшествующую подаче заявления о выходе. По продаже имущества надо учитывать, что доля принадлежащая нерезиденту накладывает ограничения и на операции такого ООО по отчуждению недвижимости, для этого также требуется резрешение правительственной комиссии

«Выписка из протокола заседания подкомиссии Правительственной комиссии по контролю за осуществлением иностранных инвестиций в Российской Федерации от 11 апреля 2022 года N 30»
(доведена Минфином России 19.04.2022 N 05-06-10/ВН-20024)

 … подкомиссией Правительственной комиссии по контролю за осуществлением иностранных инвестиций в Российской Федерации принято единогласное решение разрешить:
 
резидентам осуществление (исполнение) сделок (операций), влекущих за собой возникновение права собственности на недвижимое имущество, приобретаемое (отчуждаемое) резидентами — российскими юридическими лицами, доля прямого и (или) косвенного участия в уставном капитале которых иностранных лиц, связанных с иностранными государствами, которые совершают в отношении российских юридических и физических лиц недружественные действия, либо находящихся под контролем указанных лиц составляет:
- 
— для обществ с ограниченной ответственностью -не более 25% минус 1 голос.

Здравствуйте, Екатерина!

несколько нотариусов сказали, что в настоящее время все сделки с нерезидентами запрещены

 Это не совсем так. В настоящее время, в соответствии с Указом Президента РФ от 01.03.2022 №81, в отношении сделок с недвижимостью между резидентами РФ и нерезидентами, являющимися гражданами недружественных стран, установлен особый порядок.

Постановление Правительства РФ от 06.03.2022 №295 предполагает получение разрешения Правительственной комиссией по контролю за осуществлением иностранных инвестиций в РФ на заключение такой сделки.

Также, согласно Указу Президента РФ от 05.03.2022 №95, расчеты должны происходить через счет нерезидента, открытый в российском банке.