Бывает, что в таких договорах пишут, что инструктора не несут никакой ответственности за здоровье занимающихся, так как приходят работать на правах арендаторов и т.п

" является ли это нарушением закона и рискуют ли занимающиеся быть привлеченными к ответственности?

 За само занятие их не привлекут. А за причинение вреда здоровью могут.

Теперь, что касается ответственности тренера/инструктора.

Вы говорите, что 

Бывает, что в таких договорах пишут, что инструктора не несут никакой ответственности за здоровье занимающихся, так как приходят работать на правах арендаторов и т.п.

 Подобного рода оговорка не исключает их ответственности.

В данном случае нужно исходить из того, что ответственность последнего наступает как раз в силу заключенного договора, оказания услуг. И то обстоятельство, что он сам арендует помещение не является основанием для освобождения его от ответственности.

По общему правилу тренер несет ответственность, если травма была следствием несоблюдения им требований, связанных с обеспечением безопасности при проведении тренировок.

В данном случае нужно исходить из Приказа Минтруда России от 28.03.2019 N 191н «Об утверждении профессионального стандарта „Тренер“ которым в перечне трудовых действий тренера указано обеспечение безопасности при проведении занятий.

Тренер должен:

Обеспечивать безопасное выполнения занимающимися упражнений по общефизической и специальной подготовке
Демонстрировать техники страховки и самостраховки, безопасные техники выполнения упражнений, предупреждать случаи травматизма во время тренировок
Разъяснять правила участия в спортивной, подвижной игре, соблюдения санитарно-гигиенических требований и техники безопасности при выполнении упражнений

При этом поскольку услуга оказывалась для личных целей, то дополнительно стоит ссылаться и на ст. 14 Закона РФ „О защите прав потребителей“, согласно которой

1. Вред, причиненный жизни, здоровью или имуществу потребителя вследствие конструктивных, производственных, рецептурных или иных недостатков товара (работы, услуги), подлежит возмещению в полном объеме.

2. Право требовать возмещения вреда, причиненного вследствие недостатков товара (работы, услуги), признается за любым потерпевшим независимо от того, состоял он в договорных отношениях с продавцом (исполнителем) или нет.
5. Изготовитель (исполнитель, продавец) освобождается от ответственности, если докажет, что вред причинен вследствие непреодолимой силы или нарушения потребителем установленных правил использования, хранения или транспортировки товара (работы, услуги).

В этой связи основываясь на ст. 1085 ГК РФ потерпевший вправе требовать возмещения причиненного вреда в виде:

— компенсации расходов на лечение;
— расходов на дополнительное питание, если оно будет назначено;

— расходов на реабилитацию;

— иные расходы понесенные в связи с полученной травмой.

При этом поскольку речь идет о причинении вреда здоровью, то также возникает право на компенсацию морального вреда.

В случае если один из занимающихся переусердствовал на спарринге/задании/отработке и случайно(?) как-либо травмировал соперника, лично ему грозит какая-либо уголовная/гражданская ответственность за нанесение повреждений (в случае обращения другой стороны в травмопункт и полицию) или это также зависит от наличия соответствующей лицензии у клуба и спортивного направления, которое там преподается (относится ли оно к профессиональному спорту, соблюден ли регламент и т.п.) Речь идет об обычных занятиях/тренировках, а не о соревнованиях.

 В данном случае, как уже пояснил перспектива ответственности зависит только от наличия умысла в действиях спарринг-партнера — если он преследовал цель причинения вреда — то в зависимости от степени тяжести причиненного вреда здоровью он будет нести ответственность, если же причинение вреда явилось именно следствием занятий с соблюдение условий его проведения и правил поведения (включая норм этики в спорте) на ринге — то ответственность в данном случае исключена.

Говорить о наличии умысла в его действиях можно только исходя из обстановки, как предшествующей началу тренировки, так и собственно во время ее проведения.

Было бы интересно также узнать о правомерности поведения занимающихся когда они спаррингуют без тренера в том же клубе вне общей тренировки, может ли им что-то грозить если дело дойдет до каких-либо травм и один обратиться в полицию?

 По общему правилу ничего им не грозит — об этом уже говорил ранее.

Тут также исключена и материальная ответственность друг перед другом за причиненный вред, ввиду того, что изначально он презюмируется как правомерный. 

Как лучше (и стоит ли вообще) все эти вопросы задавать администрации спорткомплекса перед началом тренировок и вообще насколько законно посещать подобные заведения и заниматься «для себя» контактными единоборствами, где возможно ненароком нанести травму другому?

 Администрация спортивного комплекса будет нести ответственность перед занимающимися только в том случае, если причинение вреда явилось следствием конструктивных недостатков места проведения занятия, которое не отвечало предъявляемым требованиям по обеспечению безопасности занимающихся.

Например, в следствие отсутствия мата или его ненадлежащей толщины где причиной полученного вреда явился удар о твердую поверхность при падении занимающегося.

В иных случаях, если между условиями занятий и причиненным вредом отсутствует причинно-следственная связь администрация помещения полностью освобождена от ответственности за вред причиненный в ходе спарринга.

Если в договоре с клубом не указано, что там преподаются единоборства, а просто написано что «фитнес-физкультура и т.п.» является ли это нарушением закона и рискуют ли занимающиеся быть привлеченными к ответственности?

 Тут также нет оснований для ответственности.