Перейдёт ли ему в собственность квартира, в которой я проживаю?

Когда наследник по закону или по завещанию умирает после того, как открылось наследство, и не успевает его принять в шестимесячный срок, право принятия его доли переходит к его наследникам по закону либо по завещанию, если оно имелось. Такой порядок наследования закон называет наследственной трансмиссией, наследники в порядке наследственной трансмиссии должны принять наследство в течение оставшейся после смерти наследника части срока для принятия наследства. В соответствии с п. 1 ст. 1155 ГК РФ по заявлению наследника, пропустившего срок, установленный для принятия наследства (статья 1154), суд может восстановить этот срок и признать наследника принявшим наследство, если наследник не знал и не должен был знать об открытии наследства или пропустил этот срок по другим уважительным причинам. Поскольку вы проживаете в этой квартире, ваш отец при оформлении наследства может ссылаться на фактическое принятие наследства.