Должна ли я буду вернуть организации часть отпускных?

Здравствуйте, Наталья! Исчисление стажа работы  на отпуск исчисляется с начала работы, а не с начала учебного года.

Например, если Вы были приняты на работу в июне, то рабочий год на отпуск с июня одного года по июнь следующего года. Если на момент увольнения Вы отработаете  рабочий год  (при этом используете отпуск полностью), то ничего не придется возвращать.

Удержание может быть в случае (ст. 137 ТК РФ):

при увольнении работника до окончания того рабочего года, в счет которого он уже получил ежегодный оплачиваемый отпуск, за неотработанные дни отпуска. Удержания за эти дни не производятся, если работник увольняется по основаниям, предусмотренным пунктом 8 части первой статьи 77 или пунктами 1, 2 или 4 части первой статьи 81, пунктах 1, 2, 5, 6 и 7 статьи 83 настоящего Кодекса.