Обязана ли я платить долги умершего мужа?

В соответствии со ст. 1157 ГК РФ наследники отвечают по долгам наследодателя в пределах полученного по наследству имущества.

Если Вы после смерти супруга получили какое-либо наследственное имущество, то по долгам умершего, имевшимся на дату его смерти, Вы будете нести ответственность только в пределах стоимости полученного по наследству имущества.

Здравствуйте. 
все зависит от того, в каком объёме вы приняли наследство.

принимая наследство — вы принимаете обязанность по погашению долга в пределах наследственного имущества.

Если Вы вступили в наследство, то да. Но в пределах стоимости наследуемого имущества.

ГРАЖДАНСКИЙ КОДЕКС РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Статья 1175. Ответственность наследников по долгам наследодателя

1. Наследники, принявшие наследство, отвечают по долгам наследодателя солидарно (статья 323).
Каждый из наследников отвечает по долгам наследодателя в пределах стоимости перешедшего к нему наследственного имущества.
2. Наследник, принявший наследство в порядке наследственной трансмиссии (статья 1156), отвечает в пределах стоимости этого наследственного имущества по долгам наследодателя, которому это имущество принадлежало, и не отвечает этим имуществом по долгам наследника, от которого к нему перешло право на принятие наследства.
3. Кредиторы наследодателя вправе предъявить свои требования к принявшим наследство наследникам в пределах сроков исковой давности, установленных для соответствующих требований. До принятия наследства требования кредиторов могут быть предъявлены к наследственному имуществу, в целях сохранения которого к участию в деле привлекается исполнитель завещания или нотариус. В последнем случае суд приостанавливает рассмотрение дела до принятия наследства наследниками или перехода выморочного имущества в соответствии со статьей 1151 настоящего Кодекса к Российской Федерации, субъекту Российской Федерации или муниципальному образованию.
При предъявлении требований кредиторами наследодателя срок исковой давности, установленный для соответствующих требований, не подлежит перерыву, приостановлению и восстановлению.