Правомерны его действия или все таки он обязан писать объяснительную?

Здравствуйте! В соответствии со ст. 193 ТК РФ затребование объяснений является обязанностью работодателя,  непредоставление работником объяснения не является препятствием для применения дисциплинарного взыскания. То есть, ответ — действия правомерны, писать объяснительную он вправе, но не обязан.

Обратите внимание, что данное правило применимо по отношению к стажёрам, с которыми трудовые отношения оформлены надлежащим образом (заключён срочный трудовой договор). В противном случае невозможно привлечь их к ответственности.