Означает ли это, что я должна выполнять любые поставленные задачи руководителя, даже если они не прописаны в моей должностной инструкции?

Здравствуйте Елена.

Заставляют выполнять работу не прописанную в должностной инструкции и даже не соответствующую трудовой функции.

Это незаконно.

В соответствии со ст.69 ТКРФ запрещается требовать от работника выполнения работы, не обусловленной трудовым договором.

Работодатель должен составить и ввести новую должностную инструкцию могут предупредив Вас об этом за 2 месяца.

Новый трудовой договор (дополнение к нему) может быть подписан только с Вашего согласия.

Поэтому закон на вашей стороне.

Елена, добрый день. 

Всё зависит от того, какую вы должность занимает и являются ли поручения обычными для функционала такого же работника. Должностная инструкция — необязательный документ, если его нет.

Для детального анализа обращайтесь в личку.