И как лучше всего поступить, чтобы обезопасить себя?

Здравствуйте, Александр. 

стоит ли волноваться за ответственность себя как работника в данном случае за получение зарплаты в конверте?

 Данное обстоятельство может отразиться только на Ваши пенсионные накопления. Обязанность по уплате обязательных налогов и взносов лежит на работодателе и ответственность за неперечисление обязательных платежей в государственные фонды на работника не возлагается.

Здравствуйте, «конверт» подразумевает собой не официальное трудоустройство.

Иначе с вами должен быть заключен трудовой договор, на основании него Издан приказ о приеме на работу. 

Ст 68 ТКРФ:

Прием на работу оформляется трудовым договором. Работодатель вправе издать на основании заключенного трудового договора приказ (распоряжение) о приеме на работу. Содержание приказа (распоряжения) работодателя должно соответствовать условиям заключенного трудового договора.

Отражается это на размере будущей пенсии, отсутствии оплаты больничных листов и официальных отпусков. 

Лучше всего обратиться за официальным оформлением к работодателю, предоставив документы.

С уважением, надеюсь ответ полезен и понятен! 

Здравствуйте.

Лично для Вас факт получения вознаграждения от частной школы может нести последствия только в том случае, если Ваш договор с частной школой является договором гражданско-правового характера, а не трудового, что следует из п.1 и пп.1 п.2 ст.6 ФЗ  от 27.11.2018 N 422-ФЗ «О проведении эксперимента по установлению специального налогового режима „Налог на профессиональный доход“

Если отношения квалифицируются как гражданско-правовые, то у вас имеется обязанность отражения получаемых доходов в приложении „Мой налог“ (см. ст.14 вышеуказанного ФЗ), если же отношения трудовые, то такой обязанности нет, при этом частная школа несет обязанности налогового агента и плательщика страховых взносов в соответствии со ст.226 и ст.419, пп.1 п.1 ст.420 НК РФ.

но ставка за час работы оговорена четко

для целей квалификации Ваших правоотношений со школой руководствоваться только лишь этим недостаточно, повременная оплата может быть как и при трудовых, так и при гражданско-правовых отношениях. Подробнее о критериях разграничения тех и других см. в публикации.

И как лучше всего поступить, чтобы обезопасить себя?

 Чтобы говорить о том, как обезопасить, следует как минимум  видеть Ваш договор, что возможно в рамках индивидуальных услуг в чате, в противном случае это не юр.консультация, а «гадание на кофейной гуще“. Если отношения гражданско-правовые -оформляйте чеки в „Моем налоге“.