Здравствуйте, Константин!
Следует различать право на отпуск по уходу за ребенком до трех лет и право на пособие по уходу за ребенком до 1,5 лет.
Отпуск по уходу за ребенком до трех лет могут использовать несколько членов семьи, а получать пособие — только один.
Для сохранения пособия в отпуске по уходу за ребенком до трех лет работник может работать неполное время или работать на дому.
При этом «работа на дому» и «дистанционная (удаленная) работа» не равнозначные термины. Работа на дому ближе к термину «надомная работа», которая регулируется другими нормами ТК РФ, нежели «удаленка».
Существует риск того, что ФСС РФ не согласится с сохранением пособия, если дистанционный работник в отпуске по уходу за ребенком будет трудиться полное рабочее время. При неполном времени позиция ФСС такова, что рабочее время должно быть уменьшено не менее чем на 40% (именно такую долю утраченного в связи с уходом за ребенком до 1,5 лет среднего заработка призвано компенсировать пособие по уходу), чтобы право на пособие сохранилось.
Таким образом, Вы вправе использовать отпуск по уходу за ребенком до трех лет и работать неполное рабочее время (с пропорциональной оплатой) и сохранением права на пособие, если это пособие не получает другой член семьи, например, мать ребенка.
Если у Вас еще остались вопросы, Вы можете задать их мне в рамках индивидуальной платной консультации в чате (стоимость и время консультации согласовываются там же).