Или к ним кредиторы (банки) тоже будут выставлять взыскание долгов умершего родителя?

— Может лучше 1/4 как наследники получат несовершеннолетние дочери? Или к ним кредиторы (банки) тоже будут выставлять взыскание долгов умершего родителя ?

Да, в таком случаи долг соразмерно стоимости доли также перейдет.

— Что будет если она не будет вступать в наследство 1/4 передадут государству. А дальше она сможет выкупить эту долю у государства? Или такой возможности нет ?

Такой вариант не приемлем, так как речь идет о доли  в доме

— Либо второй вариант — ей надо вступать в наследство. И после этого через банкротство списывать не только свои долги, но и долги мужа. Насколько это осуществимо? Сколько по времени займет — 6 месяцев принятие наследства, потом процедура банкротства ?

Да лучше поступить именно так. Процедура банкротства длится около года. В среднем занимает 8 месяцев.

Истец АКБ «Металлургический инвестиционный банк» (ОАО) обратился в суд с иском к ответчикам Н.Е., Н.К., Н.В. о взыскании задолженности по кредитному договору.
Исковые требования обоснованы фактическим принятием ответчиками Н.Е., Н.К., Н.В. наследства после смерти Н.Ю. В связи с чем, истец просил по основаниям ст. ст. 309 ГК РФ, 1175 ГК РФ взыскать в свою пользу с ответчиков просроченную задолженность по основному долгу и проценты по кредитному договору N ххх от 05 марта 2ххх года в размере ххх руб., расходы по оплате государственной пошлины в размере ххх руб.

Ответчикам и Н.Ю. квартира по адресу: ххх принадлежала на праве долевой собственности по 1/4 доли каждому.
На момент смерти ответчики проживали совместно с Н.Ю., продолжают проживать в квартире, зарегистрированы в ней по месту жительства, пользуются жилищно-коммунальными услугами, что ответчики не отрицали в своих пояснениях.

Как теперь быть с наследством.

 Сразу скажу то, что законодательство позволяет инициировать банкротство гражданина и после его смерти.

Федеральный закон от 26.10.2002 N 127-ФЗ  «О несостоятельности (банкротстве)»,
 
Статья 223.1. Условия и порядок банкротства гражданина в случае его смерти
1. Производство по делу о банкротстве гражданина может быть возбуждено после его смерти или объявления его умершим по заявлению конкурсного кредитора или уполномоченного органа, а также лиц, указанных в абзаце первом пункта 4 настоящей статьи.

...

4. Права и обязанности гражданина в деле о его банкротстве в случае смерти гражданина или объявления его умершим по истечении срока, установленного законодательством Российской Федерации для принятия наследства, осуществляют принявшие наследство наследники гражданина. Для признания наследников гражданина лицами, участвующими в деле о банкротстве гражданина, нотариус представляет по запросу суда копию наследственного дела.

Может быть, Вам этот вариант рассмотреть?...

Если она (жена) вступит в наследство она получит 1/4 мужа и все его долги.

 Нет, не так. В наследство 1/4 доли умершего супруга вступят 3 наследника из первой очереди — пережившая супруга и двое детей (может быть, еще живы и родители умершего, — тогда в круг наследников включаются и они).

ГК РФ Статья 1142. Наследники первой очереди
 

 
1. Наследниками первой очереди по закону являются дети, супруг и родители наследодателя.

Что будет если она не будет вступать в наследство 1/4 передадут государству. А дальше она сможет выкупить эту долю у государства? Или такой возможности нет ?

Опять Вы неверно понимаете ситацию. Можете и не вступать официально (через нотариуса), но тогда кредитор, в судебном порядке, может поднять вопрос о фактическом принятии наследства. Так, в силу положений части 2 статьи 1153 ГК РФ,

Признается, пока не доказано иное, что наследник принял наследство, если он совершил действия, свидетельствующие о фактическом принятии наследства, в частности если наследник:

 
вступил во владение или в управление наследственным имуществом;

 
принял меры по сохранению наследственного имущества, защите его от посягательств или притязаний третьих лиц;

 
произвел за свой счет расходы на содержание наследственного имущества;

 
оплатил за свой счет долги наследодателя или получил от третьих лиц причитавшиеся наследодателю денежные средства.

Поскольку это — доля в праве на дом (1/4), то Вы не сможете не оплатить коммунальные платежи за эту долю или не жить на площади  этой доли (не пользоваться площадью этой доли). Так что, вступать в наследство — нужно, иного  варианта — нет.

Какой вариант выбрать ?

Один Ваш вопрос ставит множество подвопросов, да и ситуация полностью не прописана (нужно знать многие важные нюансы по возникшей ситуации), в связи с чем выбрать единственный и оптимальный способ решения поставленных проблем, — невозможно, в рамках этой консультации.

На мой взгляд, в рамках этого вопроса возможно лишь разъяснить Вам общие положения действующего законодательства.