Если договор и его исполнение опубликовано в еис с нарушением сроков, должны ли подать эту информацию в контролирующий орган, или это разбирательство на усмотрении директора?

Уважаемая Виктория!

1) Стоит предъявить проверяющему обращение в службу поддержки ЕИС, в котором заказчик сообщил об ошибке. Причем пусть лучше разработчики подтвердят, что приняли сообщение и узнали о проблеме.

2)Следует подать официальный запрос в территориальный орган Казначейства

С учетом вышеизложенного это дело контролирующего органа!