Здравствуйте написал заявление на работу проработал пол дня написал на увольнение приказ не подписывал договор тоже хотят внести запись в трудовую правомерно это

Здравствуйте!

Согласно статье 61 Трудового кодекса РФ, трудовой договор вступает в силу со дня его подписания работником и работодателем, если иное не установлено настоящим Кодексом, другими федеральными законами, иными нормативными правовыми актами Российской Федерации или трудовым договором, либо со дня фактического допущения работника к работе с ведома или по поручению работодателя или его уполномоченного на это представителя.

Так как вы были допущены к работе, то между и работодателем трудовой договор считается заключенным. Поэтому действия работодателя правомерны.